如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=3EB；（Ⅰ）若A1F=13FA，求证：EF∥面DD1C1C；（Ⅱ）求二面角A-EC-D1的正切值、-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=3EB；（Ⅰ）若A1F=13FA，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AE=3EB；
（Ⅰ）若A₁F=

1

3

FA，求证：EF∥面DD₁C₁C；
魔方格

（Ⅱ）求二面角A-EC-D₁的正切值、

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）连A₁B，∵AE=3EB.A1F=

1

3

FA
∴

AE

EB

=

AF

FA1

=3，∴FE∥A₁B，又D₁C∥A₁B
∴EF∥D₁C，EF?面DD₁C₁C，D₁C?面DD₁C₁C
∴FE∥面DD₁C₁C
（Ⅱ）过点D作DG⊥EC，连接D₁G．
由DD₁⊥平面ABCD得D₁G⊥CE，又DG⊥EC，DG∩DD₁=D，
∴CE⊥平面D₁DG．∴CE⊥D₁G，
∴∠D₁GD就是二面角A-EC-D₁的平面角．
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，则AE=3，EB=1．
CE=

42+1

=

17

，△DEC中，由等面积法，DG=

4×4

17

=

16

17

．
∴△D₁DG中，tanD1GD=

DD1

DG

=

4

16

17

=

17

4

．
∴二面角A-EC-D₁的正切值为

17

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=3EB；（Ⅰ）若A1F=13FA，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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