在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2CD=2，点F是AE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求面BDF与面ABC所成的角余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD
都垂直于平面ABC，且BE=AB=2CD=2，点F是AE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求面BDF与面ABC所成的角余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）取AB中点G，连GF，CF，则FG是△ABE的中位线，FG∥EB，
且FG=

1

2

EB．由BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2CD=2 知，CD∥EB，
CD=

1

2

EB．∴FG和CD平行且相等，故四边形CDFG为平行四边形．
∴DF∥CG，而CG在平面ABC内，DF不在平面ABC内，故DF∥平面ABC．
（2）：过B作BM平行于CG，则BM为这两个平面的交线，过G作GN⊥BM，
垂足为N，连接FN，则∠FNG为所求二面角的平面角．
NG 等于B到CG的距离，等于

BG?BC

CG

=

1×2

5

，FG=

1

2

EB=1，
Rt△FGN中，tan∠FNG=

FG

GN

=

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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