如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=12AD=a，G是EF的中点，（1）求证：AG⊥平面BGC；（2）求二面角B-AC-G的正弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=12AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=

1

2

AD=a，G是EF的中点，
（1）求证：AG⊥平面BGC；
（2）求二面角B-AC-G的正弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵G是矩形ABEF的边EF的中点
∴AG=BG=

4+4

=2

2

∴AG²+BG²=AB²
∴AG⊥BG
又∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，
且BC⊥AB
∴BC⊥平面ABEF，
又∵AG?平面ABEF，
∴BC⊥AG
∵BC∩BG=B
∴AG⊥平面BGC；
（2）作GM⊥AB于M，则M为AB中点，M为G的射影
作GH⊥AC于H，连接MH，则所求角∠GHM
∵GM=a，MH=

1

2

BD=

2

a
∴GH=

3

a
∴sin∠GHM=

GM

GH

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=12AD..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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