如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E-AC-B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，E为棱A₁D₁中点．
（I）求二面角E-AC-B的正切值；
（II）求直线A₁C₁到平面EAC的距离．

试题来源：黄州区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC与F，连接EF，
则EF在平面ABCD内的射影为HF，由三垂线定理得EF⊥AC，，
∴∠EFH即为
魔方格

二面角E-AC-B的补角
∵EH=a，HF=

1

4

BD=

2

4

a
∴∠tan∠EFH=

EH

HF

=

a

2

4

a

=2

2

∴二面角E-AC-B的正切值为-2

2

…6分
（II）直线A₁C₁到平面EAC的距离，即A₁点到平面EAC的距离d，…8分
∵VA1-EAC=VD-A1AE
∴S_△EAC?d=SA1AE?CD
∵EF=

EH2+FH2

=

a2+(

2

a

4

)2

=

3

2

4

a
∴S_△EAC=

1

2

?AC?EF=

1

2

?

2

a?

3

2

4

a=

3

4

a2
而SA1AE=

1

2

?

a

2

?a=

a2

4

∴

3

4

a2?d=

a2

4

?a
∴d=

a

3

∴直线A₁C₁到平面EAC的距离

a

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：