发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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解法一:(Ⅰ)如图以A为坐标原点,AB,AP 所在直线分别为x,z轴建立空间直角坐标系. ∵AP=AB=2,BC=2
在Rt△ABC中,由射影定理得AD=
∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2
又E是PC的中点,∴E(1,
∴
∴
∴
又DE∩BE=E,∴PC⊥平面BDE(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知平面BDE的法向量
平面BAP的法向量
设平面BDE与平面ABP的夹角为θ, 则cosθ=|cos(
∴平面BDE与平面ABP的夹角为45°(12分) 解法二: (Ⅰ)∵在Rt△PAB中,AP=AB=2, ∴PB=
又E是PC的中点,∴BE⊥PC, ∵PA⊥平面ABC,又BD?平面ABC ∴PA⊥BD,∵AC⊥BD,又AP∩AC=A ∴BD⊥平面PAC,又PC?平面PAC, ∴BD⊥PC,又BE∩BD=B,∴PC⊥平面BDE(6分) (Ⅱ)∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,又AB⊥BC, ∴BC⊥平面BAP,BC⊥PB, 又由(Ⅰ)知PC⊥平面BDE, ∴直线PC与BC的夹角即为平面BDE与平面BAP的夹角, 在△PBC中,PB=BC,∠PBC=90°,∠PCB=45° 所以平面BDE与平面BAP的夹角为45°(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC⊥BD,AP=AB=2,BC..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。