二面角α-l-β的平面角为120°，在平面α内，AB⊥l于B，AB=3，在平面β内，CD⊥l于D，CD=4，BD=5，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为_____

1、试题题目：二面角α-l-β的平面角为120°，在平面α内，AB⊥l于B，AB=3，在平面β..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

二面角α-l-β的平面角为120°，在平面 α内，AB⊥l于B，AB=3，在平面β内，CD⊥l于D，CD=4，BD=5，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，①

设点M位于BD之间，令BM=x，则DM=5-x．
于是AM=

32+x2

，CM=

(5-x)2+42

，
∴AM+CM=

9+x2

+

x2-10x+41

≥2

9+x2?

x2-10x+41

，当且仅当

9+x2

=

x2-10x+41

，解得x=3.2时取等号．
∴AM+CM的最小值为2

9+3．22

=2

19.24

．
②当M位于直线l上除去线段BD时，可得AM+CM＞

32+52

+4，AM+CM＞

42+52

+3，
而

34

+4＞2

19.24

，

41

+3＞2

19.24

，
∴此时AM+CM＞2

19.24

．
综上①②可知：当点M位于BD之间且BM=3.2时，AM+CM取得最小值2

19.24

．
故答案为2

19.24

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二面角α-l-β的平面角为120°，在平面α内，AB⊥l于B，AB=3，在平面β..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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