如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是面积为23的菱形，∠ABC=60°，E、F分别为CC1、BB1上的点，且BC=EC=2FB．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求平面AEF与平面ABCD所成角-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是面积为23的菱形，∠ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是面积为2

3

的菱形，∠ABC=60°，E、F分别为CC₁、BB₁上的点，且BC=EC=2FB．
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求平面AEF与平面ABCD所成角．

试题来源：黄埔区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）

BD⊥AC

BD⊥CC1

?BD⊥平面ACC₁A ①
设AC∩BD=O，AE的中点为M，连OM，则OM=

1

2

EC=FB
∴FB∥CE∥OM
∴BOMF为平行四边形
∴FM∥BO即FM∥BD
由①，知

FM⊥平面ACC1A1

FM?平面AEF

?面AEF⊥面ACC₁A₁
（Ⅱ）∵AC⊥BD，平面AEF∩平面ABCD=l，l过A且l∥BD
∴AC⊥l，又BD⊥平面ACC₁A₁
∴l⊥平面ACC₁A₁，
∴l⊥AE
∴∠EAC为所求二面角的平面角θ．
∵∠ABC=60°，
∴AC=BC=CE
由CC₁⊥AC
故△ECA为Rt△，即△ECA为等腰直角三角形
故∠EAC=θ=45°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是面积为23的菱形，∠ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：