已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=12AB．（1）证明：DC⊥平面PAD；（2）求二面角P-BC-A的余弦值的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

1

2

AB．
（1）证明：DC⊥平面PAD；
（2）求二面角P-BC-A的余弦值的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，
∴AD⊥DC，
又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥DC，AD∩PA=DC，
∴DC⊥平面PAD．
（2）∵AD⊥DC，AD=DC，∴AC=

2

AB，
又∠CAB=45°，∴AC⊥BC，
DC⊥平面PAD，∴PA⊥BC，∴BC⊥面PAC，
∴BC⊥PC，BC⊥AC，
故∠ACP为所求二面角的平面角，cos∠ACP=

AC

PC

=

6

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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