如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）证明：AC⊥PB；（2）证明：PB∥平面AEC；（3）求二面角E-AC-B的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）证明：AC⊥PB；
（2）证明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AC在平面ABCD内，∴AC⊥PA
又AC⊥AB，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB（2分）
又PB在平面PAB内，∴AC⊥PB（4分）
（2）证明：连结BD，与AC相交于O，连结EO
∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点（5分）
又E为PD中点，∴PB∥EO（6分）
又PB在平面AEC外，EO在AEC平面内，∴PB∥平面AEC（8分）
（3）过O作FG∥AB，交AD于F，交BC于G，则F为AD中点
∵AB⊥AC，∴OG⊥AC
又由（1）（2）知，AC⊥PB，EO∥PB，
∴AC⊥EO（10分）
∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角
连结EF，在△EFO中，FO=

1

2

AB
又PA=AB，EF⊥FO，∴∠EOF=45°
∴∠EOG=135°，即二面角E-AC-B的大小为135°．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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