如图平面SAC⊥平面ACB，△SAC是边长为4的等边三角形，△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=42，求二面角S-AB-C的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图平面SAC⊥平面ACB，△SAC是边长为4的等边三角形，△ACB为直角三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图平面SAC⊥平面ACB，△SAC是边长为4的等边三角形，△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=4

2

，求二面角S-AB-C的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连接SM，则
魔方格

∵平面SAC⊥平面ACB
∴SD⊥平面ACB
∴SM⊥AB
又∵DM⊥AB
∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角
在△SAC中SD=4×

3

2

=2

3

在△ACB中过C作CH⊥AB于H
魔方格

∵AC=4，BC=4

2

∴AB=4

3

∵S=

1

2

AB?CH=

1

2

AC?BC
∴CH=

AC?BC

AB

=

4?4

2

4

3

=

4

2

3

∵DM∥CH且AD=DC
∴DM=

1

2

CH=

2

3

∵SD⊥平面ACB，DM?平面ACB
∴SD⊥DM
在RT△SDM中，SM=

SD2+DM2

=

(2

3

)2+(

2

3

)2

=2

11

3

，
∴cos∠DNS=

DM

SM

=

22

11

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图平面SAC⊥平面ACB，△SAC是边长为4的等边三角形，△ACB为直角三..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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