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1、试题题目:设E,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角C-F..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00

试题原文

设E,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角C-FG-E的大小是(  )
A.arcsin
6
3
B.
π
2
+arccos
3
3
C.
π
2
-arctan
2
D.π-arccot
2
2

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二面角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
取EG中点N,FG中点M,连接MN,CM

魔方格

因为FGBD,EFAC,AC⊥BD,所以EF⊥FG,所以MN⊥FG
因为CM⊥FG,所以∠CMN即为所求二面角.
因为MNAC,所以∠CMN=180-∠ACM
取BD中点O,连接OA,OC
在△OAC中,设AC=1,则OA=OC=
3
2

所以cos∠ACO=
AC2+CO2-AO2
2AC×CO
=
3
3

所以cot∠ACO=
2
2

所以∠CMN=π-arccot
2
2

故选D.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设E,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角C-F..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。


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