从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余弦值是_____

1、试题题目：从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余弦值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在射线PB上取一点M，过M作MA、MC垂直于PB分别相交射线PA、PC于点A、C，连接AC 由图看出，在直角△PAM中，∠APM=60°，令PM=a，则AP=2a AM=

3

a 同样，在直角△PCM中，∠CPM=60°，令PM=a，则CP=2a CM=

3

a

由于∠APC=60°，PA=PC=2a 所以△PAC为等边三角形，AC=2a 在△ACM中，作AN垂直于CM于点N，令MN=b，CN=

3

a-b，AN=x，由勾股定理，△AMN中（

3

a）²-x²=b²△ACN中（2a）²-x²=（

3

a-b）²联合两式消去x整理的，a=

3

b 即

b

a

=

3

，

b

3

a

=

1

3

所以 cosM=

b

3

a

=

1

3

∴二面角A-PB-C的余弦值是

1

3

故答案为：

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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