已知E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC上的点，AB=2，AD=5．AE=1，BF=3现将四边形AEFB沿EF折成四边形A′EFB′，使DF⊥B′F（I）求证：A′EFB′⊥平面CDEF（II）求二面角B′-FC-E的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC上的点，AB=2，AD=5．AE=1，BF=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC上的点，AB=2，AD=5．AE=1，BF=3现将四边形AEFB沿EF折成四边形A′EFB′，使DF⊥B′F
（I）求证：A′EFB′⊥平面CDEF
（II）求二面角B′-FC-E的大小．

魔方格

试题来源：温州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：∵DF=EF=2

2

，ED=4，
∴EF⊥DF，又∵DF⊥B^′F，EF∩B^′F=F，
∴DF⊥平面A^′EFB^′，又DF?平面CDEF，
∴平面A^′EFB^′⊥平面CDEF
（II）过B^′作B^′H⊥EF于H，
由（I）知平面A^′EFB^′⊥平面CDEF，
魔方格

∴B^′H⊥平面CDEF，
过H作HK⊥CF，交CF延长线于K，连结B^′K，
由三垂线定理得，B^′K⊥CF，
∴∠B^′KH为二面角B^′-FC-E的平面角，
∵B^′F=3，∠B^′FE=45°，∠B^′HF=90°，
∴B^′H=HF=

3

2

，HK=

3

2

∴tan∠B^′KH=

B′H

HK

=

2

，
即二面角B^′-FC-E的正切值为

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC上的点，AB=2，AD=5．AE=1，BF=..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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