发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）证法一：连AC、BD，则BD⊥AC， ∵
又∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥MN， ∴MN⊥平面BDD1． ∵无论点P在DD1上如何移动，总有BP?平面BDD1， 故总有MN⊥BP． 证法二：连接AC、BD，则AC⊥BD． ∵
由三垂线定理得：MN⊥PB． （2）解法一：过P作PG⊥C1C交CC1于G，连BG交B1N于O1， ∵PB⊥平面B1MN，∴PB⊥B1N． 又∵PG⊥平面B1BCC1，∴BG⊥B1N，∴△BB1N≌△BCG，∴BN=CG，NC=GC1， ∴BN：NC=DP：PD1=2：1． 同理BM：MA=DP：PD1=2：1． 设AB=3a，则BN=2a，∴B1N=
BO1=
连MO1，∵AB⊥平面B1BCC1，∴MO1⊥B1N， ∵∠MO1B就是二面角M-B1N-B的平面角， tan∠MO1B=
∴∠MO1B=arctan
解法二：设BD与MN相交于F，连接B1F， ∵PB⊥平面MNB1，∴PB⊥B1F，PB⊥MN， ∴在对角面BB1D1D内，△PBD∽△BB1F， 设BB1=DD1=3，则PD=2，BD=3
∵MN⊥PB，由三垂线定理得MN⊥BD，MN∥AC，MN=2BF=2
B1F=
设二面角B-B1N-M的平面角为α，则cosα=
α=arccos
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，M、N、P分别是正方体的棱AB、BC、DD1上的点．（1）若BMMA=BNN..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
