发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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(I)证明:如图,以O为原点建立空间直角坐标系. 设AE=BF=x,则A′(a,0,a)、F(a-x,a,0)、C′(0,a,a)、E(a,x,0) ∴
∵
∴A′F⊥C′E. (II)记BF=x,BE=y,则x+y=a, 三棱锥B′-BEF的体积V=
当且仅当x=y=
因此,三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时,BE=BF=
过B作BD⊥EF交EF于D,连B′D,可知B′D⊥EF. ∴∠B′DB是二面角B′-EF-B的平面角. 在直角三角形BEF中,直角边BE=BF=
∴BD=
故二面角B′-EF-B的大小为arctan2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在棱长为a的正方体OABC-O′A′B′C′中,E、F分别是棱AB、BC上的动点..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。