在△ABC的AB边在平面α内，点C在平面α外，AC和BC与平面α所成的角分别为30°和45°且平面ABC与平面α成600的锐二面角，则sin∠ACB=（）A．1B．233C．3D．1或13-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC的AB边在平面α内，点C在平面α外，AC和BC与平面α所成的角分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

在△ABC的AB边在平面α内，点C在平面α外，AC和BC与平面α所成的角分别为30°和45°且平面ABC与平面α成60⁰的锐二面角，则sin∠ACB=（　　）

A．1

B．

2

3

C．

3

D．1或

1

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

从C向平面作垂线CD，连接AD，BD，作CE⊥AB，连接DE，
根据三垂线定理，DE⊥AB，设CD=h，∠CBD=45°，BC=

2

h，∠CAD=30°，AC=2CD=2h，
∠CED是二面角的平面角，∠CED=60°，CE=

2

3

h

3

，
根据勾股定理，AE=

2

6

3

h，BE=

6

3

h，AB=AE+BE=

6

h，
∵（

6

h）²=（

2

h）²+（2h）²，即AB²=BC²+AC²，
∴∠C=90°，sinC=1，
另一种是∠B是钝角，CE在三角形ABC之外，AB=AE-BE=

6

h

3

，
根据余弦定理，AB²=AC²+BC²-2AC×BC×cosC，
（

6

3

h）²=（2h）²+（

2

h）²-2×2h×

2

hcosC，
cosC=

2

3

，
sinC=

1-cos2C

=

1

3

，
故角ACB的正弦值是1或

1

3

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC的AB边在平面α内，点C在平面α外，AC和BC与平面α所成的角分..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：