正四面体ABCD边长为2，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M为线段AO上一点，且∠BMC=90°，则二面角M-BC-O的余弦值为_____

1、试题题目：正四面体ABCD边长为2，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M为线段AO上一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

正四面体ABCD边长为2，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M为线段AO上一点，且∠BMC=90°，则二面角M-BC-O的余弦值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

延长BO，交CD于点N，可得BN⊥CD且N为CD中点．
设正四面体ABCD棱长为1，得等边△ABC中，BN=

3

2

∵AO⊥平面BCD，
∴O为等边△ABC的中心，得BO=

2

3

BN=

3

Rt△ABO中，AO=

6

3

设MO=x，则Rt△BOM中，BM=

1

3

+x2

∵∠BMC=90°，得△BMC是等腰直角三角形，
∴BM=AM=

2

BC
∴

1

3

+x2

=

2

∴MO=

6

延长DO，交BC于点E，则DE⊥BC且E为BC中点，连接ME，则∠MEO是二面角M-BC-O的平面角
∵MO=

6

，OE=

3

6

∴ME=

(

6

)2+(

3

6

)2

=

1

2

∴cos∠MEO=

OE

ME

=

3

故答案为

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正四面体ABCD边长为2，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M为线段AO上一点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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