设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①对称轴方程是x=-1；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．（I）求f（x）的解析式；（II）不等式f（x-t）≤x的解集是[4，m]（m＞4），求t，m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①对称轴方程是x=-1；②函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足条件：
①对称轴方程是x=-1；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．
（I）求f（x）的解析式；
（II）不等式f（x-t）≤x的解集是[4，m]（m＞4），求t，m的值．

试题来源：丰台区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）的对称轴方程是x=-1
∴b=2a∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，
∴方程组

y=ax2+bx

y=x

有且只有一解；
即ax²+（b-1）x=0有两个相同的实根，
∴b=1，a=

1

2

．∴函数f（x）的解析式为f(x)=

1

2

x2+x．（7分）
（其它做法相应给分）

（II）∵不等式f（x-t）≤x的解集为[4，m]（m＞4）
即

1

2

(x-t)2+(x-t)≤x的解集为[4，m]．
∴方程

1

2

(x-t)2+(x-t)=x的两根为4和m．
即方程x²-2tx+t²-2t=0的两根为4和m．
∴

4+m=2t

4m=t2-2t

(m＞4)
解得，t=8，m=12，∴t和m的值分别为8和12．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①对称轴方程是x=-1；②函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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