已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．（1）写出g（a）和p（a）的解析式．（2）当函数f（x）的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．
（1）写出g（a）和p（a）的解析式．
（2）当函数f（x）的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=（x-a）²+3-a²．
当a＜

1

2

时，g（a）=f（x）_max=f（1）=4-2a；
当a≥

1

2

时，g（a）=f（x）_max=f（0）=3；
所以g(a)=

4-2a (a＜

1

2

)

3 (a≥

1

2

)

当a＜0时，p（a）=f（x）_min=f（0）=3；
当0≤a＜1时，p（a）=f（x）_min=3-a²；
当a≥1时，p（a）=f（x）_min=f（1）=4-2a；
所以p(a)=

3

3-a2

4-2a

(a＜0)，

， (0≤a≤1)，

(a＞1)．

（2）当

1

2

≤a≤1时，g（a）=f（x）_max=f（0）=3，p（a）=f（x）_min=3-a²=2，
解得a=1；
当a＞1时，g（a）=f（x）_max=f（0）=3，p（a）=f（x）_min=4-2a=2，解得a=1（舍）．
当a＜

1

2

时，验证知不符合题意．
所以a=1就是所求值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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