若函数f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（）A．a＜-12B．a＞-12C．a＜-32或a＞12D．-32＜a＜12-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=x²+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜-

1

2

B．a＞-

1

2

C．a＜-

3

2

或a＞

1

2

D．-

3

2

＜a＜

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=x²+（2a+1）|x|+1
=

x2+(2a+1)x+1，x≥0

x2-(2a+1)x+1，x＜0

若函数f（x）=x²+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间
则函数y=x²+（2a+1）x+1的对称轴x=-

2a+1

2

在y轴右侧且函数y=x²-（2a+1）x+1的对称轴x=

2a+1

2

在y轴左侧
即x=-

2a+1

2

＞0且x=

2a+1

2

＜0
解得a＜-

1

2

故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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