发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)是二次函数,设f(x)=ax2+bx+c (a≠0) ∵f(0)=0 ∴c=0 ∴f(x)=ax2+bx 又∵f(-x+5)=f(x-3) ∴函数f(x)的对称轴为x=1 ∴-
又∵方程f(x)=x,即ax2+(b-1)x=0有等根 ∴(b-1)2=0 ∴b=1,a=-
∴f(x)=-
(2)假设存在实数m,n,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n] ∵f(x)=-
∴3n≤
∴n≤
又函数f(x)的对称轴为x=1,且开口向下 ∴f(x)在[m,n]上单调递增 ∴
又m<n ∴m=-4,n=0 ∴存在实数m=-4,n=0满足题意 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0,f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。