已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠?；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠?；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠?；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题-2∈A得（-2）²+（-2）p+q=0?q=2p-4．
∴x²+px+q=0?（x+2）（x-2+p）=0?x=-2或x=2-p．
∵A∩B≠?，
∴当-2∈B时，qx²+px+1=0?

q=2p-4

4q-2p+1=0

?

p=

5

2

q=1

；
当2-p∈B时，qx²+px+1=0?

q=2p-4

q(2-p)2+p(2-p)+1=0

?2p³-13p²+26p-15=0?（p-1）（2p-5）（p-3）=0?

p=1

q=-2

或

p=3

q=2

或

p=

5

2

q=1

．
∵A∩B≠?，故△=p²-4q≥0
∴上述三个解都符合题意
综上得：

p=1

q=-2

或

p=3

q=2

或

p=

5

2

q=1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠?；..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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