已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和为_____

1、试题题目：已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x2+y2=4上运动，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x²+y²=4上运动，则|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值与最小值之和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），
∴设P（a，b），
则|PA|²+|PB|²+|PC|²
=（a+2）²+（b+2）²+（a+2）²+（b-6）²+（a-4）²+（b+2）²
=3a²+3b²-4b+68，
∵点P在圆x²+y²=4上运动，
∴a²+b²=4，
a²=4-b²≥0，
所以b²≤4，
∴-2≤b≤2．
把a²=4-b²代入3a²+3b²-4b+68
=12-3b²+3b²-4b+68
=-4b+80，
∵-2≤b≤2，
所以-8≤-4b≤8
80-8≤80-4b≤80+8，
72≤-4b+80≤88
∴最大值是88，最小值是72，
∴|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值与最小值之和88+72=160．
故答案为：160．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x2+y2=4上运动，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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