对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点．（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x₀，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．
（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点．
（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解∵f（x）=ax²+（b+1）x+b-2（a≠0），
（1）当a=2，b=-2时，f（x）=2x²-x-4．
设x为其不动点，即2x²-x-4=x．
则2x²-2x-4=0．∴x₁=-1，x₂=2．即f（x）的不动点是-1，2．
（2）由f（x）=x得：ax²+bx+b-2=0．
由已知，此方程有相异二实根，△_x＞0恒成立，
即b²-4a（b-2）＞0．
即b²-4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立．
∴△_b＜0．，
∴16a²-32a＜0，
∴0＜a＜2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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