已知f（x）=ax2+4x+1（a＜0），当x∈[0，t]（t＞0）时，|f（x）|的最大值为3，（1）当a=-1时，求t的值；（2）求t关于a的表达式g（a）；（3）求g（a）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ax2+4x+1（a＜0），当x∈[0，t]（t＞0）时，|f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知f（x）=ax²+4x+1（a＜0），当x∈[0，t]（t＞0）时，|f（x）|的最大值为3，
（1）当a=-1时，求t的值；
（2）求t关于a的表达式g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=-1时，f（x）=-x²+4x+1，
因为f（0）=1＞0，令-x²+4x+1=3得：x1=2-

2

，x2=2+

2

又对称轴是x=2，而f（2）=5＞3，所以t=2-

2

…（4分）
（2）f(x)=ax2+4x+1=a(x+

2

a

)2+1-

4

a

（ⅰ）当1-

4

a

＞3时，即a∈（-2，0）时，
令ax²+4x+1=3得：x1=

4+2a

-2

a

，x2=

-

4+2a

-2

a

此时，g（a）=

4+2a

-2

a

．…（7分）
（ⅱ）当1-

4

a

≤3时，即a∈（-∞，-2]时，
令ax²+4x+1=-3得：x1=

2(

1-a

-1)

a

，x2=-

2(

1-a

+1)

a

此时，g（a）=-

2(

1-a

+1)

a

．
综上：当a∈（-2，0）时，g（a）=

4+2a

-2

a

．
当a∈（-∞，-2]时，g（a）=-

2(

1-a

+1)

a

．
（3）（ⅰ）a∈（-∞，-2]时，g（a）=-

2(

1-a

+1)

a

=

-2a

-a(

1-a

-1)

=

2

1-a

-1

≤

2

3

-1

=

3

+1…（13分）
（ⅱ）a∈（-2，0）时，g（a）=

4+2a

-2

a

=

2a

a(

4+2a

+2)

=

1

1+

a

2

+1

＜1
因为

3

+1＞1，所以g（a）的最大值为

3

+1．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ax2+4x+1（a＜0），当x∈[0，t]（t＞0）时，|f..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：