发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意可设g(x)=kx(x-m),k≠0, 又函数图象经过点P(m+1,m+1),则m+1=k(m+1)(m+1-m),得k=1.…(2分) (2)由(1)可得y=g(x)=x(x-m)=x2-mx. 所以f(x)=(x-n)g(x)=x(x-m)(x-n)=x3-(m+n)x2+mnx, f′(x)=3x2-2(m+n)x+mn,…(4分) 函数f(x)在x=a和x=b处取到极值, 故f′(a)=0,f′(b)=0,…(5分) ∵m>n>0, ∴f′(m)=3m2-2(m+n)m+mn=m2-mn=m(m-n)>0…(7分) f′(n)=3n2-2(m+n)n+mn=n2-mn=n(n-m)<0 又b<a,故b<n<a<m. …(8分) (3)设切点Q(x0,y0),则切线的斜率k=f/(x0)=3x02-2(m+n)x0+mn 又y0=x03-(m+n)x02+mnx0,所以切线的方程是y-x03+(m+n)x02-mnx0=[3x02-2(m+n)x0+mn](x-x0)…(9分) 又切线过原点,故-x03+(m+n)x02-mnx0=-3x03+2(m+n)x02-mnx0 所以2x03-(m+n)x02=0,解得x0=0,或x0=
两条切线的斜率为k1=f/(0)=mn,k2=f/(
由m+n≤2
∴-
∴k2=f/(
…(12分) 所以k1k2≥mn(mn-2)=(mn)2-2mn=(mn-1)2-1≥-1, 又两条切线垂直,故k1k2=-1,所以上式等号成立,有m+n=2
所以f(x)=x3-(m+n)x2+mnx=x3-2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数y=g(x)的图象经过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。