已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0），存在常数a，b，c使得不等式x≤y≤12(1+x2)对一切实数x都成立，求常数a，b，c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0），存在常数a，b，c使得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-1，0），存在常数a，b，c使得不等式x≤y≤

1

2

(1+x2)对一切实数x都成立，求常数a，b，c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）的图象过点（-1，0），∴a-b+c=0①
∵x≤f（x）≤

x2+1

2

对一切x∈R均成立，
∴当x=1时也成立，即1≤a+b+c≤1．
故有a+b+c=1．②
由①②得b=

1

2

，c=

1

2

-a．
∴f（x）=ax²+

1

2

x+

1

2

-a．
故x≤ax²+

1

2

x+

1

2

-a≤

x2+1

2

对一切x∈R成立，
也即

ax2-

1

2

x+

1

2

-a≥0

(1-2a)x2-x+2a≥0

恒成立?

△1≤0

△2≤0

a＞0

1-2a＞0

?

1

4

-4a(

1

2

-a)≤0

1-8a(1-2a)≤0

a＞0

1-2a＞0.

解得a=

1

4

．∴c=

1

2

-a=

1

4

．
∴常数a，b，c的值为：a=

1

4

，b=

1

2

，c=

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0），存在常数a，b，c使得..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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