若当x∈[12，2]时，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得相同的最小值，则函数f（x）在[12，2]上的最大值是_____

1、试题题目：若当x∈[12，2]时，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

若当x∈[

1

2

，2]时，函数f（x）=x²+px+q与函数g(x)=2x+

1

x2

在同一点处取得相同的最小值，则函数f（x）在[

1

2

，2]上的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x∈[

1

2

，2]，g（x）=x+x+

1

x2

≥3（当且仅当x=1时取“=”），
∵数f（x）=x²+px+q与函数g(x)=2x+

1

x2

在同一点处取得相同的最小值，
∴f（x）=x²+px+q在x=1处取到最小值3，而x∈[

1

2

，2]，
∴-

p

2

=1，p=-2．
∴f（1）=1²-2×1+q=3，
∴q=4．
∴f（x）=x²-2x+4，
∵f（x）=x²-2x+4在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，且2到x=1的距离大于

1

2

到x=1的距离，二次函数开口向上，
∴x∈[

1

2

，2]，f（x）_max=f（2）=2²-2×2+4=4．
故答案为：4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若当x∈[12，2]时，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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