对于函数f（x），若存在x0使得f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数f（x）的不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不动点（1，1）和（-3，-3），求a，b的值．（2）若对于任意实数b，函-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x），若存在x0使得f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

对于函数f（x），若存在x₀使得f（x₀）=x₀成立，则称点（x₀，x₀）为函数f（x）的不动点．
（1）已知函数f（x）=ax²+bx-b（a≠0）有不动点（1，1）和（-3，-3），求a，b的值．
（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，求a的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意

f(1)=1

f(-3)=-3

，即

a+b-b=1

a(-3)2+b(-3)-b=-3

，解的

a=1

b=3

．
（2）函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，
即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．
化简f（x）=x得到ax²+（b-1）x-b=0．
所以（b-1）²+4ab＞0，即b²+（4a-2）b+1＞0．
由题意，该关于b的不等式恒成立，
所以（4a-2）²-4＜0．解之得：0＜a＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x），若存在x0使得f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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