若动点P（x，y）在曲线x24+y2b2=1(b＞0)上变化，则x2+2y的最大值为多少．-数学试题及答案

1、试题题目：若动点P（x，y）在曲线x24+y2b2=1(b＞0)上变化，则x2+2y的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

若动点P（x，y）在曲线

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)上变化，则x²+2y的最大值为多少．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P（2cosθ，bsinθ），x²+2y=4cos²θ+2bsinθ=-4sin²θ+2bsinθ+4
令T=x²+2y，sinθ=t，（-1≤t≤1），T=-4t²+2bt+4，（b＞0），对称轴t=

b

4

当

b

4

＞1，即b＞4时，t=1时，T_max=2b；
当0＜

b

4

≤1，即0＜b≤4时，Tmax=T|t=

b

4

=

b2

4

+4
∴(x2+2y)max=

b2

4

+4，0＜b≤4

2b，b＞4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若动点P（x，y）在曲线x24+y2b2=1(b＞0)上变化，则x2+2y的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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