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1、试题题目:设an=-2n+21,则数列{an}从首项到第几项的和最大()A.第10项B.第1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00

试题原文

设an=-2n+21,则数列{an}从首项到第几项的和最大(  )
A.第10项B.第11项
C.第10项或11项D.第12项

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
方法一:由an=-2n+21,得到首项a1=-2+21=19,an-1=-2(n-1)+21=-2n+23,
则an-an-1=(-2n+21)-(-2n+23)=-2,(n>1,n∈N+),
所以此数列是首项为19,公差为-2的等差数列,
则Sn=19n+
n(n-1)
2
?(-2)=-n2+20n,为开口向下的抛物线,
当n=-
20
2×(-1)
=10时,Sn最大.
所以数列{an}从首项到第10项和最大.
方法二:令an=-2n+21≥0,
解得n≤
21
2
,因为n取正整数,所以n的最大值为10,
所以此数列从首项到第10项的和都为正数,从第11项开始为负数,
则数列{an}从首项到第10项的和最大.
故选A
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设an=-2n+21,则数列{an}从首项到第几项的和最大()A.第10项B.第1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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