发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-12 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：（1）∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），满足f（1）=0， ∴a+b+c=0．（1分） 若a≤0，∵a＞b＞c∴b＜0，c＜0， 则有a+b+c＜0，这与a+b+c=0矛盾，∴a＞0成立．（2分） 若c≥0，则有b＞0，a＞0，此时a+b+c＞0，这与a+b+c=0矛盾， ∴c＜0成立．（3分） ∵a2+[f（m1）+f（m2）]?a+f（m1）?f（m2）=0 ∴[a+f（m1）]?[a+f（m2）]=0，∴m1，m2是方程f（x）=-a的两根 ∴△=b2-4a（a+c）=b（b+4a）=b（3a-c）≥0 而a＞0，c＜0∴3a-c＞0， ∴b≥0．（4分） （2）f（1）=0，∴1是方程f（x）=0的一个根， 设x1=1，另一个根为x2，有x2=-
∵b=-a-c≥0，a＞0，∴
又a＞0，a＞-a-c＞c，∴-2＜
∴2≤1-
故f（x）的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3）．（8分） 设f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x-
由已知f（m1）=-a或f（m2）=-a，不妨设f（m1）=-a 则a(m1-1)(m1-
∴m1+3＞
∴f（m1+3）＞f（1）＞0， 同理当f（m2）=-a，有f（m2+3）＞0， 所以f（m1+3），f（m2+3）中至少有一个为正数．（12分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），满足f（1）=0，且a2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。