已知二次函数f（x）=mx2-2x+m其中实数m为常数．（1）求m的值，使函数f（x）的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2-4x-2y=0也相切．（2）当m＞0时，求关于x的不等式f（x）≤0的解集M．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=mx2-2x+m其中实数m为常数．（1）求m的值，使函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=mx²-2x+m其中实数m为常数．
（1）求m的值，使函数f（x）的图象在x=0处的切线l与圆C：x²+y²-4x-2y=0也相切．
（2）当m＞0时，求关于x的不等式f（x）≤0的解集M．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=mx²-2x+m，f（0）=m，f'（x）=2mx-2，f'（0）=-2．
则切线l的方程为y-m=-2x，即2x+y-m=0．
因为切线l与圆C：（x-2）²+（y-1）²=5相切，所以

|5-m|

5

=

5

，即|m-5|=5
又m≠0．故m=10
（2）当m＞0时，关于x的不等式f（x）≤0，即mx²-2x+m≤0，△=4-4m²
①当△＞0，即0＜m＜1时，关于x的方程f（x）=0有两个不相等的实数解x=

1±

1-m2

m

，
则M=[

1-

1-m2

m

，

1+

1-m2

m

]；
②当△=0，即m=1时，关于x的方程f（x）=0有两个相等的实数解x=1则M={1}；
③当△＜0，即m＞1时，关于x的方程f（x）=0没有实数解，则M=?．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=mx2-2x+m其中实数m为常数．（1）求m的值，使函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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