设不等式（2log12x+3）（log12x+3）≤0的解集为M，求集合M并求当x∈M时函数f（x）=（log2x2）（log2x8）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设不等式（2log12x+3）（log12x+3）≤0的解集为M，求集合M并求当x∈M时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设不等式（2log

1

2

x+3）（log

1

2

x+3）≤0 的解集为M，求集合M 并求当x∈M时函数f（x）=（log₂

x

2

）（log₂

x

8

）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（2log

1

2

x+3）（ log

1

2

x+3）≤0．
∴-3≤log

1

2

x≤-

3

2

，
∴(

1

2

)-

3

2

≤x≤（

1

2

）^-3，
∴2

2

≤x≤8 即M=[2

2

，8]．
又f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3）=log₂²x-4log₂x+3=（log₂x-2）²-1．
∵2

2

≤x≤8，∴

3

2

≤log₂x≤3
∴当log₂x=2，即x=4时f（x）_min=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设不等式（2log12x+3）（log12x+3）≤0的解集为M，求集合M并求当x∈M时..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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