已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间（1，+∞]上递增，则a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间（1，+∞]上递增，则a的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+（1-3a）x+a在区间（1，+∞]上递增，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a=0时，f（x）=x，由一次函数性质，在区间（1，+∞）上递增．符合题意．①
当a＞0时，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=-

1-3a

2a

=

3a-1

2a

，如果在区间（1，+∞）上递增，
那么区间（1，+∞）应在对称轴右侧，所以

3a-1

2a

≤1，即3a-1≤2a，a≤1．∴0＜a≤1．②
当a＜0时，函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，易知不合题意．
由①②知a的取值范围是[0，1]．
故答案为：[0，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间（1，+∞]上递增，则a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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