设函数f（x）=x2+2bx+c，c＜b＜1，f（1）=0且方程f（x）+1=0有实数根．（1）证明：-3＜c≤-1，且b≥0；（2）若m是方程f（x）+1=0的一个实数根，判断f（m-4）的符号，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x2+2bx+c，c＜b＜1，f（1）=0且方程f（x）+1=0有实数根．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x²+2bx+c，c＜b＜1，f（1）=0且方程f（x）+1=0有实数根．
（1）证明：-3＜c≤-1，且b≥0；
（2）若m是方程f（x）+1=0的一个实数根，判断f（m-4）的符号，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（1）=0，∴1+2b+c=0；
∴b=-

c+1

2

．
又c＜b＜1，
故c＜-

c+1

2

＜1．即-3＜c＜-

1

3

．
又f（x）+1=0有实数根．
即x²+2bx+c+1=0有实数根．
∴△=4b²-4（c+1）≥0；
即（c+1）²-4（c+1）≥0；
∴c≥3或c≤-1；
又-3＜c＜-

1

3

，取交集得-3＜c≤-1，
由b=-

c+1

2

知b≥0．
（2）f（x）=x²+2bx+c
=x²-（c+1）x+c
=（x-c）（x-1）．
∴函数f（x）=x²+2bx+c的图象与x轴交于A（c，0）、B（1，0）两点；
∵f（m）=-1＜0，∴c＜m＜1；
∴c-4＜m-4＜1-4＜c；
∴m-4＜c．
∵f（x）=x²+2bx+c在（-∞，c）上递减，
∴f（m-4）＞f（c）=0．
∴f（m-4）的符号为正．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2+2bx+c，c＜b＜1，f（1）=0且方程f（x）+1=0有实数根．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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