函数y=-x2+mx-1与以A（0，3）、B（3，0）为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：函数y=-x2+mx-1与以A（0，3）、B（3，0）为端点的线段（包含端点）有两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

函数y=-x²+mx-1与以A（0，3）、B（3，0）为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设线段AB所在的直线的解析式为y=kx+b，
分别把（3，0），（0，3）代入可得，0=3k+b，3=b
解得k=-1，b=3
所以，线段AB所在的直线的解析式为y=-x+3（0≤x≤3）
联立y=-x+3，y=-x²+mx-1
得x²-（1+m）x+4=0
因为抛物线与线段所在的线段y=-x+3（0≤x≤3）有两个不同的交点，
所以方程x²-（1+m）x+4=0在[0，3]上应该有两个不相等的实数根
令f（x）=x²-（1+m）x+4
∴

△=(1+m)2-16＞0

0＜

1+m

2

＜3

f(0)=4＞0

f(3)=13-3(1+m)≥0

∴3＜m≤

10

3

故答案为：（3，

10

3

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=-x2+mx-1与以A（0，3）、B（3，0）为端点的线段（包含端点）有两..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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