选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x|＜1；（Ⅱ）设f（x）=x2-x+1，实数a满足|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x|＜1；（Ⅱ）设f（x）=x2-x+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x|＜1；
（Ⅱ）设f（x）=x²-x+1，实数a满足|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．

试题来源：河南模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当x＜0时，原不等式可化为-2x+x＜0，解得x＞0，又∵x＜0，∴x不存在．
当0≤x＜

1

2

时，原不等式可化为-2x-x＜0，解得x＞0，又∵0≤x＜

1

2

，∴0＜x＜

1

2

．
当x≥

1

2

时，原不等式可化为2x-1-x＜1，解得x＜2，又∵x≥

1

2

，∴

1

2

≤x＜2．
综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．
（Ⅱ）∵f（x）=x²-x+1，实数a满足|x-a|＜1，
故|f（x）-f（a）|=|x²-x-a²+a|=|x-a|?|x+a-1|＜|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x|＜1；（Ⅱ）设f（x）=x2-x+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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