已知函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立．求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立．求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-sin²x+sinx+a，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立．求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=f（x）=-sin²x+sinx+a，
令t=sinx，则y=-t²+t+a（-1≤t≤1），
由于y=-t²+t+a的对称轴是t=

1

2

，
∴在-1≤t≤1上，根据二次函数的单调性，有：
当t=

1

2

时，y取得最大值，ymax=-(

1

2

)2+

1

2

+a=

1

4

+a，
当t=-1时，y取得最小值，y_min=-（-1）²+（-1）+a=a-2，
又∵1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立，
即：1≤y=-t²+t+a≤4对一切t∈[-1，1]恒成立，
所以有：

ymax≤4

ymin≥1

，即

1

4

+a≤4

a-2≥1

?3≤a≤

15

4

，
∴实数a的取值范围是[3，

15

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立．求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：