已知f(x)=xlnx，g(x)=12x2-x+a（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域（2）求函数f（x）在[t，t+2]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=xlnx，g(x)=12x2-x+a（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知f(x)=xlnx，g(x)=

1

2

x2-x+a
（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域
（2）求函数f（x）在[t，t+2]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵已知f(x)=xlnx，g(x)=

1

2

x2-x+a，a=2
∴g（x）=

1

2

x2-x+2，可得g′（x）=x-1，
若x＞1，g′（x）＞0，g（x）为增函数；
若x＜1，g′（x）＜0，g（x）为减函数；
f（x）在x=1处取得极小值，也是最小值，f（x）_min=f（1）=

1

2

-1+2=

3

2

；
f（0）=2，f（3）=

9

2

-3+2=

7

2

，
∴函数y=g（x）在[0，3]上的值域为[

3

2

，

7

2

]；
（2）∵f′（x）=1+lnx（x＞0），令f′（x）=0，可得x=

1

e

，
若x＞

1

e

时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
若0＜x＜

1

e

时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；t＞0
若0＜t≤

1

e

时，因为区间长度为2，可以取到极小值点x=

1

e

，也是最小值点，
∴f（x）_min=f（

1

e

）=

1

e

ln

1

e

=-

1

e

；
若t＞

1

e

时，f（x）在[t，t+2]上为增函数，
∴f（x）_min=f（t）=tlnt；
∴综上：若0＜t≤

1

e

，f（x）_min=

1

e

；
若t＞

1

e

时，f（x）_min=tlnt；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=xlnx，g(x)=12x2-x+a（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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