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1、试题题目:设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a(a≠3),Sn+1=2Sn+3n,n∈N*.(1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a(a≠3),Sn+1=2Sn+3n,n∈N*
(1)设bn=Sn-3n,n∈N*,证明数列{bn}为等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围.

  试题来源:崇明县一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当a≠3时,
bn+1
bn
Sn+1-3n+1
Sn-3n
=
2Sn+3n-3n+1
Sn-3n
=2
所以{bn}为等比数列.                                                   (4分)
(2)b1=S1-3=a-3,(1分)bn=(a-3)×2n-1.                                 (2分)
所以Sn-3n=(a-3)×2n-1(3分)an=Sn-Sn-1,n≥2,n∈N*an=
a
3n-1+(a-3)×2n-2
n=1
n≥2
;                                (6分)
(3)an+1≥an
a2a1
an+1an
 
n>2
,(2分)
a≥-9(5分)
所以a≥-9,且a≠3.                                                  (6分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a(a≠3),Sn+1=2Sn+3n,n∈N*.(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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