设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t为正常数，n=2，3，4…）．（1）求证：{an}为等比数列；（2）设{an}公比为f（t），作数列bn使b1=1，bn=f(1bn-1)(n≥2)，试求b-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t为正常..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，，3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t为正常数，n=2，3，4…）．
（1）求证：{a_n}为等比数列；
（2）设{a_n}公比为f（t），作数列b_n使b1=1，bn=f(

1

bn-1

)(n≥2)，试求b_n，并求b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1（n∈N*）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵a₁=1，3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（n≥2，n∈N^*）①
∴3tS_n-1-（2t+3）S_n-2=3t（n≥3，n∈N*）②
①②两式相减得

3tan-(2t+3)an-1=0

∴

an

an-1

=

2t+3

3t

(n≥3，t为正常数)

又n=2时，

3t(1+a2)-(2t+3)?1=3t

∴a2=

2t+3

3t

∴

a2

a1

=

2t+3

3t

∴a_n是以1为首项，

2t+3

3t

为公比的等比数列．
（2）∵f(t)=

2t+3

3t

=

2+

3

t

3

，∴bn=

2+3bn-1

3

，∴bn-bn-1=

2

3

(n≥2)
∴b_n是以1为首项，

2

3

为公差的等差数列，∴bn=

2n+1

3

∴b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1（n∈N*）
=b₂（b₁-b₃）+b₄（b₃-b₄）+…+b_2n（b_2n-1-b_2n+1）
=-

4

3

(b2+b4+b2n)=-

4

3

n(

5

3

+

4n+1

3

)

2

=

-8n2-12n

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t为正常..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：