已知{an}的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且5S2=4S4．（1）求q的值；（2）设bn=q+Sn，请判断数列{bn}能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为S..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知{a_n}的首项为a₁，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为S_n，且5S₂=4S₄．
（1）求q的值；
（2）设b_n=q+S_n，请判断数列{b_n}能否为等比数列，若能，请求出a₁的值，否则请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知5S₂=4S₄∴

5a1(1-q2)

1-q

=

4a1(1-q4)

1-q

∵a₁≠0，q＞0且q≠1∴（1+q²）=5，
∴得q=

1

2

；
（2）∵Sn=

a1(1-qn)

1-q

=2a1-a1(

1

2

)n-1
∴bn=q+sn=

1

2

+2a1-a1(

1

2

)n-1
要使{b_n}为等比数列，当且仅当

1

2

+2a1=0
即a1=-

1

4

，此bn=(

1

2

)n+1为等比数列，
∴{b_n}能为等比数列，此时a1=-

1

4

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为S..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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