等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1＞1，a2009?a2010-1＞0，（a2009-1）（a2010-1）＜0，给出下列结论①0＜q＜1；②a2009?a2011＜1；③T2010是Tn中最大的；④使得Tn＞1成立的-数学试题及答案

1、试题题目：等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1＞1，a2009?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n}的公比为q，前n项的积为T_n，并且满足a₁＞1，a₂₀₀₉?a₂₀₁₀-1＞0，（a₂₀₀₉-1）（a₂₀₁₀-1）＜0，给出下列结论①0＜q＜1；②a₂₀₀₉?a₂₀₁₁＜1；③T₂₀₁₀是T_n中最大的；④使得T_n＞1成立的最大的自然数是4018．其中正确结论的序号为 ______．（将你认为正确的全部填上）

试题来源：济南二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（a₂₀₀₉-1）（a₂₀₁₀-1）＜0
∴a₂₀₀₉＜1或a₂₀₁₀＜1
如果a₂₀₀₉＜1，那么a₂₀₁₀＞1
如果a₂₀₀₉＜0，那么q＜0
又a₂₀₁₀=a₁q²⁰⁰⁹，所以a₂₀₁₀应与a₁异号，即a₂₀₁₀＜0
和前面a₂₀₁₀＞1的假设矛盾了
∴q＞0
又或者a₂₀₀₉＜1，a₂₀₁₀＞1，
那么a₂₀₀₉=a₁q²⁰⁰⁸应该大于1
又矛盾了．因此q＜1
综上所述 0＜q＜1，故①正确
a₂₀₀₉?a₂₀₁₁=a²₂₀₁₀＜1故②正确．，
由结论（1）可知数列从2010项开始小于1
∴T₂₀₀₉为最大项③不正确．
由结论1可知数列由2010项开始小于1，
T_n=a₁a₂a₃…a_n
∵数列从第2010项开始小于1，
∴当T_n=（a²⁰⁰⁹）²时，T_n＞1成立的最大的自然数
求得n=4018，故④正确．
故答案为：①②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1＞1，a2009?..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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