设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，记bn=an+1-2an．（Ⅰ）求b1，并证明{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，记bn=an+1-2an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2，记b_n=a_n+1-2a_n．
（Ⅰ）求b₁，并证明{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a₁=1，S_n+1=4a_n+2，
∴S₂=4a₁+2=a₁+a₂，a₂=5，
∴b₁=a₂-2a₁．=3，
另外，由S_n+1=4a_n+2得，当n≥2时，有S_n=4a_n-1+2，
∴S_n+1-S_n=（4a_n+2）-（4a_n-1+2），
即a_n+1=4a_n-4a_n-1，a_n+1-2a_n=2（a_n-2a_n-1），n≥2
又∵b_n=a_n+1-2a_n．∴b_n=2b_n-1．
∴数列{b_n}是首项为3，公比为2的等比数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b_n=3?2^n-1，
a_n+1-2a_n=3?2^n-1，
∴

an+1

2n+1

-

an

2n

=

3

4

，数列{

an

2n

}是首项

1

2

，公差为

3

4

的等差数列．

an

2n

=

1

2

+（n-1）×

3

4

=

3

4

n-

1

4

a_n=（3n-1）?2^n-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，记bn=an+1-2an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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