设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，n∈N*，已知b1=m，b2=3m2，其中m≠0．（Ⅰ）求数列{an}的首项和公比；（Ⅱ）当m=1时，求bn；（Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}为等比数列，数列{b_n}满足b_n=na₁+（n-1）a₂+…+2a_n-1+a_n，n∈N^*，已知b₁=m，b2=

3m

2

，其中m≠0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的首项和公比；
（Ⅱ）当m=1时，求b_n；
（Ⅲ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有S_n∈[1，3]，求实数m的取值范围．

试题来源：莒县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知b₁=a₁，
所以a₁=m
b₂=2a₁+a₂，
所以2a1+a2=

3

2

m，
解得a2=-

m

2

，
所以数列{a_n}的公比q=-

1

2

．
（Ⅱ）当m=1时，an=(-

1

2

)n-1，
b_n=na₁+（n-1）a₂++2a_n-1+a_n①，
-

1

2

bn=na2+(n-1)a3++2an+an+1②，
②-①得
-

3

2

bn=-n+a2+a3++an+an+1
所以-

3

2

bn=-n+

-

1

2

[1-(-

1

2

)n]

1-(-

1

2

)

=-n-

1

3

[1-(-

1

2

)n]，
bn=

2n

3

+

2

9

-

2

9

(-

1

2

)n=

6n+2+(-2)1-n

9

（Ⅲ）Sn=

m[1-(-

1

2

)n]

1-(-

1

2

)

=

2m

3

?[1-(-

1

2

)n]
因为1-(-

1

2

)n＞0，
所以，由S_n∈[1，3]得

1

1-(-

1

2

)n

≤

2m

3

≤

3

1-(-

1

2

)n

，
注意到，当n为奇数时1-(-

1

2

)n∈(1，

3

2

]，
当n为偶数时1-(-

1

2

)n∈[

3

4

，1)，
所以1-(-

1

2

)n最大值为

3

2

，最小值为

3

4

．
对于任意的正整数n都有

1

1-(-

1

2

)n

≤

2m

3

≤

3

1-(-

1

2

)n

，
所以

4

3

≤

2m

3

≤2，2≤m≤3．
即所求实数m的取值范围是{m|2≤m≤3}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：