已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+5n，在数列{bn}中，b1=8且64bn+1-bn=0，是否存在常数c，使对任意的正整数n，an+logcbn恒为常数m，若存在，求常数c和m的值，若不存在，说明理-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+5n，在数列{bn}中，b1=8且64bn+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n²+5n，在数列{b_n}中，b₁=8且64b_n+1-b_n=0，是否存在常数c，使对任意的正整数n，a_n+log_cb_n恒为常数m，若存在，求常数c和m的值，若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

c=2，m=11满足条件，证明如下
当n=1时，a₁=S₁=8-----------------（1分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=6n+2----（3分）
又n=1时满足上式，故a_n=6n+2，
又∵b₁=8，64b_n+1-b_n=0
∴{b_n}是以8为首项

1

64

为公比的等比数列
∴bn=(

1

8

)2n-3---------------------------（6分）
∴a_n+

log

bnc

=6n+2+

log

(

1

8

)2n-3c

=6n+2+（2n-3）

log

1

8

c

=（6+2

log

1

8

c

）n+（2-3

log

1

8

c

）
∵a_n+log_cb_n=m对任意n∈N^*恒成立，
∴

6+2

log

1

8

c

=0

2-3

log

1

8

c

=m

解得

c=2

m=11

----------（12分）
故c=2，m=11满足条件．-------（13分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+5n，在数列{bn}中，b1=8且64bn+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：