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1、试题题目:已知等差数列{an}的各项均为正整数,a1=1,前n项和为Sn,又在等比..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知等差数列{an}的各项均为正整数,a1=1,前n项和为Sn,又在等比数列{bn}中,b1=2,b2S2=16,且当n≥2时,有ban=4ban-1成立,n∈N*
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设cn=
6bn
b2n
-1
,证明:c1+c2+…+cn
4
5
(9-
8
2n
)

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵等差数列{an}的各项均为正整数,
∴设等差数列{an}的公差为d,d∈N,等比数列{bn}的公比为q,
则∵a1=1,b1=2,b2S2=16,当n≥2时,有ban=4ban-1成立,
∴2q?(2+d)=16…①
qd=4…②
解得q=d=2
故an=2n-1,bn=2n
(2)∵cn=
6bn
b2n
-1
=
6?2n
22n-1
6?2n
22n-1
=
6
2n-1

∴c1+c2+…+cn6(
1
20
+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
)
=
1
20
?(1-
1
2n
)
1-
1
2
=3(1-
1
2n
)

又由n∈N*,则0<1-
1
2n
<1

所以3(1-
1
2n
)<
32
5
(1-
1
2n
)<
4
5
+
32
5
(1-
1
2n
)
=(
36
5
-
32
5
?
1
2n
)=
4
5
(9-
8
2n
)

c1+c2+…+cn
4
5
(9-
8
2n
)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等差数列{an}的各项均为正整数,a1=1,前n项和为Sn,又在等比..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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