在递增数列{an}中，Sn表示数列{an}的前n项和，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，S3成等比数列．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若bn+an=2?(-13)n，n∈N*，求b2+b4+…+b2n．-数学试题及答案

1、试题题目：在递增数列{an}中，Sn表示数列{an}的前n项和，a1=1，an+1=an+c（c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

在递增数列{a_n}中，S_n表示数列{a_n}的前n项和，a₁=1，a_n+1=a_n+c（c为常数，n∈N^*），且a₁，a₂，S₃成等比数列．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若bn+an=2?(-

1

3

)n，n∈N^*，求b₂+b₄+…+b_2n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）a_n+1=a_n+c，a₁=1，移向，a_n+1-a_n=c，c为常数，所以数列{a_n}为等差数列，
其通项公式为a_n=1+（n-1）c．
则a₂=1+c，S₃=1+（1+c）+（1+2c）=3+3c．…（3分）
又a₁，a₂，S₃成等比数列，所以（1+c）²=3+3c，解得c=-1或c=2．
由于{a_n}是递增数列，舍去c=-1，故c=2．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a_n=2n-1，n∈N^*．
所以bn=2?(-

1

3

)n-(2n-1)，b2n=2?(-

1

3

)2n-(4n-1)．…（8分）
从而 b₂+b₄+…+b_2n=

2

9

[1-(

1

9

)n]

1-

1

9

-

n(3+4n-1)

2

=

1

4

(1-

1

9n

)-2n2-n，n∈N^*．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在递增数列{an}中，Sn表示数列{an}的前n项和，a1=1，an+1=an+c（c..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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