已知正项等比数列{an}共有2n项，且a1a4=9（a3+a4），a1+a2+…+a2n=4（a2+a4+…+a2n），则a1=______，公比q=_____

1、试题题目：已知正项等比数列{an}共有2n项，且a1a4=9（a3+a4），a1+a2+…+a2n=4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知正项等比数列{a_n}共有2n项，且a₁a₄=9（a₃+a₄），a₁+a₂+…+a_2n=4（a₂+a₄+…+a_2n），则a₁=______，公比q=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设a₂+a₄+…+a_2n=x
则a₁+a₂+…+a_2n═（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+a₄+…+a_2n）=

x

q

+x=3x
整理得

1

q

=3
解得：q=

1

3

∵a₁a₄=9（a₃+a₄）
∴a₁²q³=9a₁q²（1+q）
整理得：a₁q=9（1+q）
∴a₁=36
故答案为：36；

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项等比数列{an}共有2n项，且a1a4=9（a3+a4），a1+a2+…+a2n=4..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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